Diseño de redes geodésicas y las ventajas de la herramienta del pre-análisis.

La geodesia debe determinar coordenadas de un conjunto de puntos que conforman la red, dada para una época de referencia (t0). Estos puntos se refieren a algún marco de referencia, que puede ser global, continental, nacional o local.

La red sirve para diversos propósitos, como cartografía, apoyo fotogramétrico, levantamientos catastrales, ingeniería, replanteos, estudios de deformación, entre otros.

La definición de red geodésica, comprende un conjunto de puntos relacionados entre si por medio de observaciones geodésicas, asociados a un Datum, que definen una ubicación, orientación y escala de la misma

Diseño de redes geodésicas.

El diseño de la red, consiste en determinar la distribución de puntos, así como los instrumentos y los procedimientos de medición, necesarios para la que la red cumpla con los propósitos definidos.

Una vez medida y calculada, se debe verificar que la red cumpla con los criterios para lo cual fue diseñada.

El diseño preliminar de la red geodésica se elabora a partir de la información disponible. Es necesario tomar en cuenta accesos, vértices pre-establecidos, estado de caminos, entre otros, de forma que el diseño, que se adopta sea lo más aproximado que se pueda al diseño definitivo en campo. Este diseño se depura y/o modifica con base a los resultados de la visita de campo.

El problema del óptimo diseño de una red geodésica comienza con F.R. Helmert en 1868 (Grafarend, 1974) quien propuso una esquema de clasificación para efectuar un “levantamiento racional”. Helmert buscó encontrar reglas para la óptima localización de los puntos de una red, como una función del tipo de mediciones y el número de observaciones.

Sus postulados de máxima precisión en las coordenadas de los puntos de la red a partir de la compensación y del mínimo costo económico y tiempo para realizar las observaciones son actualmente aceptados mundialmente. El esquema propuesto por Helmert para el problema de diseño óptimo comprende:

• Diseño de orden cero (problema del datum): selección del marco de referencia para las coordenadas y matrices de covarianza. Esto implica la elección de tipo de ajuste (red libre, restricción mínima, restringida ó fija) y la cantidad de puntos de enlaces.

• Diseño de orden I (problema de configuración): selección de puntos de la red y mediciones a realizar. Se conoce los pesos de las observaciones, el problema será encontrar la adecuada configuración de puntos y mediciones geodésicas, la elección de la posición de los puntos esta estrictamente limitada por el terreno o elementos que puedan obstruir estas mediciones como por ejemplo edificios o arboles.

• Diseño de orden II (problemas de peso de observaciones): seleccionar exactitudes de las mediciones a realizar. Conocida la configuración de la red geodésica, el problema consiste en decidir los pesos de las observaciones necesarios para cumplir el criterio de diseño. En la práctica, esto se traduce en la elección del instrumental, metodología y procedimientos de observación. Cabe la posibilidad de que algunos elementos debe ser medidos con mayor precisión que otros o que algunas estaciones requieran una mayor cantidad de tiempo en las observaciones GPS o mayor cantidad de series angulares.

• Diseño de orden III (problema de densificación): selección de los puntos, mediciones, y exactitudes de mediciones para mejorar la red existente. En general, este problema se basa en cómo elegir los puntos y mediciones geodésicas que mejoren una red de control ya existente, contemplando una densificación. Para decidir sobre estas cuestiones es necesario determinar las propiedades estocásticas de las coordenadas (matriz de varianza-covarianza) de los puntos existentes así como la determinación de los errores sistemáticos presentes.

El diseño de una red geodésica, es un proceso complejo, se recurre al ajuste por técnicas de mínimos cuadrados para obtener resultados óptimos, el cual implica un proceso iterativo.

En el diseño se distingue cuatro etapa:

1. La definición del problema.
2. El diseño de la red.
3. El pre-análisis del diseño
4. Procesos de optimización del diseño.

Los elementos a considerar son:

• Objetivos de la red.
• Exactitud y metodología para alcanzarla.
• Impacto económico (presupuesto).
• Tiempo.

Procedimiento general del diseño de redes geodésicas.

1. Establecer de forma tentativa la ubicación de los puntos, a partir de la cartografía disponibles, mapas, imágenes de satélites o aplicaciones de web mapping o mashups como Google Earth.
2. Selección del instrumento a usar para llevar a cabo la campaña de medición. Es necesario considerar el factor tiempo. Premisa: metodologías más exactas requieren de más tiempo de medición, y poseer el personal capacitado.
3. Resolución de asuntos de logística, donde se considera los tiempos de medición, el tiempo de traslado entre los puntos y condiciones al acceso de los mismo.
4. Al finalizar estas etapas se disponen de una configuración preliminar de la red y un posible plan de medición, con lo cual se inicia el proceso de pre-análisis, apoyado en el ajuste por mínimos cuadrados.

Requerimientos del diseño de redes geodésicas.

• Coordenadas aproximadas (configuración de la red).

• Equipos a utilizar.

• Programa para el pre-análisis  y ajuste de los datos de las mediciones geodésicas.

Pre-análisis de redes geodésicas en el software Best-Fit Columbus

El uso de la herramienta de pre-análisis, es similar a la herramienta de ajuste, basta con seleccionar las estaciones y observaciones, luego se inicia el proceso de validación y se analiza la geometría de la red propuesta y su respectiva distribución de error, para luego observar los resultados estadísticos.

Pasos para el pre análisis de la red geodésica.

Ingresar las coordenadas aproximadas (latitud, longitud y altura elipsoidal) para cada estación en la red propuesta, para redes en 2D, se utiliza una altura promedio con respecto al nivel medio del mar.

Para estudios que consisten en observaciones GPS, no se considera la visibilidad al momento de seleccionar las ubicaciones de las estaciones.

Para estudios de observaciones convencionales o terrestres, se considera la intervisibilidad entre las estaciones, para redes 2D, las observaciones GPS no son validas.

Se procede de la siguiente manera:

• File > New

• Asignar datum en Options > Datums > GRS 80

• Asignar proyeccion UTM, correspondiente a la zona de estudios en Options > Projection Zones > UTM 19

• Asegurarse que las unidades del proyecto estén en metros para unidades lineales y grados en unidades angulares. Para el ingreso de unidades angulares se recomienda el formato DD.MMSSsss. Hacer clip en Options > Units

• Ingresar las coordenadas aproximadas en Data > Stations 

• Seleccionar la pestaña Geodetic y hacer clip en Add 25 row

• Escribir los valores de la latitud, longitud y altura elipsoidal en respectivo campo, luego seleccionar Keep and Exit, para finalizar

La primera columna corresponde a punto BATP, cuya Latitud corresponde a N 09° 20’ 14” 713, que el formato GG.MMSSsss corresponde a 9.2014713, En cuanto a la Longitud W 70°08’ 40”142 es igual a -70.0840142, y la altura elipsoidal se escribe igual debido a que es una unidad lineal.

• Las observaciones utilizadas en esta red, corresponde a mediciones GPS, por lo cual solo bastara con determinar una adecuada desviación estándar para las componentes de las líneas bases GPS (dX, dY y dZ), la cuales en primera instancia es calculada a partir de la precisión horizontal del receptor GPS, en este caso correspondiente al equipo Ahstech Z-Xtreme.

Descripción técnica del receptor GPS.

• Con la precisión horizontal del receptor GPS, para la modalidad "estático" la desviación estándar de cada linea base corresponde a +/- (5mm+1 ppm), obteniendo los siguientes resultados.

• En el software Best-Fit Columbus se procede a determinar las mediciones de la red, a partir de la estaciones del proyecto.

• La primera linea a introducir corresponde a la linea BATP - SMIP, cuya desviación estándar es de 0.016 metros. Sobre cada vértice se hace clip derecho, hasta que  se vuelva del color negro, seguidamente con la otra estación, de manera que se forme la linea base.

• Ahora se hace clip en el botón Setup Design Leg, para asignar el tipo de medición y su respectiva desviación estándar.

Nota: este procedimiento se realiza para cada linea base, incluidas las remediciones que se hagan para darle rigidez a la red, mediante la redundancia de las observaciones.

• Ahora se selecciona el tipo de ajuste, para todos los casos, se recomienda realizar un ajuste con restricción mínima 3D, en el caso de mediciones GPS, se fija un solo punto de control. Se hace clip en el botón Select Fixed Stations.

• Se agregan todas las observaciones haciendo clip en Selec obs, y se selecciona todas las mediciones, haciendo clip en Select All.

• Finalmente, se obtiene todas las lineas bases y se procede a realizar el pre-análisis, mediante Network > Pre-Analysis

• Se presenta un resumen del análisis del software, la cual debe ser detenidamente analizada, se debe tener sólidos conocimientos sobre ajuste de redes, cálculo de compensación y estadística descriptiva.

• En la pestaña Result > Adjusted Network View, se puede apreciar gráficamente la distribución de error en los puntos de la red.

• Otros elementos estadístico de interés en el ajuste de redes, son las figuras de error, denominadas elipses de error absolutas y elipses de error relativas, que describen el comportamiento de la distribución de los errores en la red, valga la redundancia.

Referencias bibliográficas

• Ashtech. (2000). Receptor GPS Z-XTREME. Manual de operaciones y referencias. Thales Navigation.

• Best-Fit Computing. (2009). COLUMBUS (Versión 3.8 ed.). Oregon, USA: BEST-FIT COMPUTING, INC. (http://bestfit.com/) (http://bestfit.com/legacy/).

• Burgos, I. (2012). Desarrollo de una herramienta para la evaluación a priori de una red de control dimensional. Especialidad: Adquisición y tratamiento de datos geomáticos, Universidad Politécnica de Madrid, Escuela técnica superior de ingenieros en topografía, geodesia y cartografía, Madrid.

• Grafarend, E. (1974). Optimization of geodetic networks. Bolletino di geodesia a science affini.

• Wolf, P. R., & Ghilani, C. D. (1997). ADJUSTMENT COMPUTATIONS. STATISTICS and LEAST SQUARES in SURVEYING and GIS. New York: John Wiley & Sons, Inc.